平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若(向量)AC=a×(向量)AE+b×(向量)AF,...平行四边形ABCD_数学解答

平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若(向量)AC=a×(向量)AE+b×(向量)AF,...
平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若(向量)AC=a×(向量)AE+b×(向量)AF,且a,b是实数,求a+b的值.(麻烦写下过程,)

人气：409 ℃　时间：2019-10-17 01:50:05

解答

AC=AD+AB；…(1)
AC=a×AE+b×AF
AE=AD+DE=AD+AB/2
AF=AB+BF=AD/2+AB
AC=a×AE+b×AF
=[a+(b/2)]×AD+[(a/2)+b]×AB；…（2）
由（1）、（2）两式可得：
a+(b/2)=1
(a/2)+b=1
a+b=4/3