（1）∵关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
即（-7）²-4×2×3m≥0，
解这个不等式得m≤

49

24

，
∴m≤

49

24

；
（2）当m为正整数，m=1或m=2，
将m=1代入原方程可解得x₁=

1

2

、x₂=3；
将m=2代入原方程可解得x₁=

3

2

、x₂=2．