y'+(1-x)/x*y =e^2
∫(1-x)/x dx=∫(1/x-1)dx=lnx-x
∫e^2 e^(lnx-x)dx=e^2∫xe^(-x) dx=e^2 [ -xe^(-x)+∫e^(-x)dx]=e^2[-xe^(-x)-e^(-x)]
因此原方程的通解为：y=e^(-lnx+x)(C+e^2[-xe^(-x)-e^(-x)])=e^x/x *(C+e^2[-xe^(-x)-e^(-x)])
x-->0时,为使y有极限,需有：C=e^2
所以有：y=e^x/x *e^2(1-xe^(-x)-e^(-x))=e^2/x *(e^x-x-1)为什么C=e^2,请详解这是因为x-->0时，要使其有极限的要求.e^x-->1, e^(-x)-->1,xe^(-x)-->xC+e^2[-xe^(-x)-e^(-x)])趋于C-e^2这样因为分母趋于0，分子趋于C-e^2也需为0.