求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解_其他解答

求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解

人气：441 ℃　时间：2020-06-27 02:13:40

解答

xy'+y=-xe^x
(xy)'=-xe^x
两边积分：xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C
令x=1：0=-e+e+C,C=0
所以xy=-xe^x+e^x
显然x≠0
所以y=-e^x+e^x/x