∵A={x|x²-2x-3=0}={-1，3}，
∴若B⊆A，
则若a=0，即B=∅时，满足条件B⊆A．
若a≠0，则B={x|ax-1=0}={

1

a

}，
要使B⊆A，则

1

a

=-1或

1

a

=3，
解得a=-1，或a=

1

3

．
综上a=0或a=-1或a=

1

3

，
∴由a的值构成的集合为{-1，0，

1

3

}．
故答案为：{-1，0，

1

3

}．