mx^2-4mx+4m-1=0(m≠0);x(x+2k)=1-k(k为实数)判断关于x的一元二次方程根的情况
人气:473 ℃ 时间:2019-12-12 23:46:45
解答
因为m≠0,所以mx^2-4mx+4m-1=0是一元二次方程
△=(-4m)^2-4m(4m-1)
=16m^2-16m^2+4m
=4m
当m<0时△=4m<0,方程没有实数根
当m>0时△=4m>0,方程有两个不相等的实数根
x(x+2k)=1-k
x^2+2kx-(1-k)=0
△=(2k)^2+4(1-k)=4k^2-4k+4=4(k^2-k+1)=4〔(k-1/2)^2+3/4〕
不能k取什么值都有(k-1/2)^2≥0
(k-1/2)^2+3/4>0
△=4〔(k-1/2)^2+3/4〕>0
所以方程有总有两个不相等的实数根
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