设函数f(x)满足f(n+1)=（2f(n)+n)/2,n属于正整数,f(1)=2,f(20)=?_数学解答

设函数f(x)满足f(n+1)=（2f(n)+n)/2,n属于正整数,f(1)=2,f(20)=?

人气：170 ℃　时间：2020-02-04 05:05:08

解答

f(n+1)=[2f(n)+n]/2
2f(n+1)=2f(n)+n
f(n+1)-f(n)=n/2
f(n)-f(n-1)=(n-1)/2
...
f(2)-f(1)=1/2
f(n)=[(f(n)-f(n-1))+(f(n-1)-f(n-2))+...+(f(2)-f(1)]+f(1)
=(n-1)/2+(n-2)/2+...+1/2+f(1)
=[(n-1)+(n-2)+...+1]/2+2
=[n(n-1)/2]/2+2
=n(n-1)/4+2
f(20)=20*19/4+2=97