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设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.
人气:119 ℃ 时间:2019-10-09 00:50:47
解答
设等差数列{a
n
}项数为2n+1,
S
奇
=a
1
+a
3
+…+a
2n+1
=
(n+1)(
a
1
+
a
2n+1
)
2
=(n+1)
a
n+1
,
S
偶
=a
2
+a
4
+a
6
+…+a
2n
=
n(
a
2
+
a
2n
)
2
=n
a
n+1
,
∴
S
奇
S
偶
=
n+1
n
=
44
33
,解得n=3,
∴项数2n+1=7,
又因为S
奇
-S
偶
=a
n+1
=a
中
,
所以a
4
=S
奇
-S
偶
=44-33=11,
所以中间项为11.
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