∵点M（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，
∴d=

|4m-3×3+1|

42+(-3)2

=4，
解得：m=7或m=-3．
当m=7时，2×7+3＜3不成立；
当m=-3时，2×（-3）+3＜3成立．
综上：m=-3．
故答案为：-3．