这题的前提条件应该是n→∞吧
如果是,就按下面方法：
令f(x)=1+2x+3x^2+.+nx^n-1
先对f(x)积分,再求导
那么
∫f(x)
=x+x^2+x^3+……+x^n+c
=[1/（1-x）]-1+c——（等比数列的前n项和公式,反过来）
再求导
f(x)=1/(1-x)^2