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数学
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如图,在△ABC中,AB=AC,AC是⊙O的弦,BC交⊙O于点D,作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=AB.
人气:487 ℃ 时间:2020-04-21 15:23:36
解答
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠FAC=∠B+∠C=2∠B,
∵AE平分∠FAC,
∴∠FAC=2∠FAE=2∠EAC,
∴∠FAE=∠B,
∴AE∥BC,
∴∠E=∠EDC,
∵∠E=∠C=∠B,
∴ED∥AB,
∵AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴DE=AB.
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