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数学
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已知:二次函数y=x
2
+2ax-2b+1和y=-x
2
+(a-3)x+b
2
-1的图象都经过x轴上两个不同的点M,N,求a,b的值.
人气:429 ℃ 时间:2019-08-16 19:46:18
解答
依题意,设M(x
1
,0),N(x
2
,0),且x
1
≠x
2
,
则x
1
,x
2
为方程x
2
+2ax-2b+1=0的两个实数根.
∴x
1
+x
2
=-2a,x
1
•x
2
=-2b+1,
∵x
1
,x
2
又是方程-x
2
+(a-3)x+b
2
-1=0的两个实数根,
∴x
1
+x
2
=a-3,x
1
•x
2
=1-b
2
,
∴
−2a=a−3
−2b+1=1−
b
2
解得
a=1
b=0
或
a=1
b=2
当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,
∴a=1,b=0舍去;
当a=1,b=2时,二次函数为y=x
2
+2x-3和y=-x
2
-2x+3符合题意;
∴a=1,b=2.
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