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数学
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水以20米
3
/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30米,上底直径12米,试求当水深10米时,水面上升的速度.
人气:183 ℃ 时间:2020-05-13 08:24:27
解答
设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h则V=20t
又V=
1
3
πr
2
h
由图知
r
h
=
6
30
∴r=
1
5
h
∴V=
1
3
π•(
1
5
)2•h
3
=
π
75
h
3
∴20t=
π
75
h
3
,
∴h=
3
1500
π
t
于是h′=
3
1500
π
•
1
3
•
t
−
2
3
.
当h=10时,t=
2
3
π,
此时h′=
5
π
.
∴当h=10米时,水面上升速度为
5
π
米/分.
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