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数学
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已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x
2
+(2m-1)x+m
2
+3=0的根,则m等于( )
A. -3
B. 5
C. 5或-3
D. -5或3
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解答
由直角三角形的三边关系可得:AO
2
+BO
2
=25,又有根与系数的关系可得:AO+BO=-2m+1,AO•BO=m
2
+3,∴AO
2
+BO
2
=(AO+BO)
2
-2AO•BO=(-2m+1)
2
-2(m
2
+3)=25,整理得:m
2
-2m-15=0,解得:m=-3或5.
又∵△>0,∴(2m-1)
2
-4(m
2
+3)>0,解得m<-
11
4
,∴m=-3,
故选A.
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