由对数函数的性质可知，
原方程的解x应满足

(x−ak)2＝x2−a2，(1) x−ak＞0，(2) x2−a2＞0．(3)

当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解

(x−ak)2＝x2−a2，(1) x−ak＞0，(2)

由（1）得2kx=a（1+k²）（4）
当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，（4）的解是x＝

a(1+k2)

2k

．(5)
把（5）代入（2），得

1+k2

2k

＞k．
解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
综合得，当k在集合（-∞，-1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．