设y=f（x）,则f（y）=y,此函数的定义域包含于{1,2,3},则y的定义域有以下三种类型：
1） y的定义域只有一个数字的,三种情况：此时函数为：
f（1）=1 f（1）=2 f（1）=3
f（2）=1 or f（2）=2 or f（2）=3
f（3）=1 f（3）=2 f（3）=3
显然满足题中条件.
2） y的定义域有两个数字的,三种情况,以其中的某一情况为例,不妨设y的定义域为{1,2},则只要定义f（1）=1,f（2）=2,至于f（3）,f（3）=1或者f（3）=2都能满足条件,（f（3）不能等于3）.对于y的定义域为{1,3},则只要定义f（1）=1,f（3）=3,至于f（2）,f（2）=1或者f（2）=3都能满足条件,（f（2）不能等于2）.所以这种情况有六个函数满足条件.
3） y的定义域有三个数字的,只有一种情况,此时的函数只能为
f（1）=1
f（2）=2
f（3）=3
也满足题中条件.所总共有3+6+1=10种满足条件的函数.