若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值_数学解答

若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值

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解答

a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 即...