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数学
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已知函数f(x)=lnx+
a−x
x
,其中a为常数,且a>0.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=
1
2
x+1
垂直,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为
1
2
,求a的值.
人气:275 ℃ 时间:2020-01-29 17:35:59
解答
f′(x)=1x+−x−(a−x)x2=1x-ax2=x−ax2(x>0)(4分)(1)因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=12x+1垂直,所以f'(1)=-2,即1-a=-2,解得a=3.(6分)(2)当0<a≤1时,f'(x)>0在(1,2)...
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函数f(x)=lnx+a/x-a(a为常数)
已知函数f(x)=lnx+1/x+ax,x∈(0,+∞)(a为实常数). (1)当a=0时,求函数f(x)的最小值; (2)若函数f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
设函数f(x)=(1/2a)x^2 -lnx(x>0),其中a为非零常数.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (2
已知函数f(x)=x^2+a(x+lnx),x>0,a是常数
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