设函数f（x）=（1/2a）x^2 -lnx（x＞0）,其中a为非零常数.（1）当a=1时,求函数f（x）的单调区间； （2
设函数f（x）=（1/2a）x^2 -lnx（x＞0），其中a为非零常数。
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围；
（3）若a＞0，过点P（根号a，0）作函数y=f（x）的导函数y-f'（x）的图像的切线，问这样的切线可作几条？并加以证明。