如图,海上有一座灯塔P,在它的周围3海里内有暗礁,一油轮以速度v海里/时,由西向东航行,行至A处测得灯塔P在北偏东60°,继续航行_数学解答

如图,海上有一座灯塔P,在它的周围3海里内有暗礁,一油轮以速度v海里/时,由西向东航行,行至A处测得灯塔P在北偏东60°,继续航行t分钟后,到达B处,又测得灯塔P在它的正东北方向上．
探索：（1）若t=10时,V在何处范围内,这艘油轮没有触礁的危险?
（2）若v=9时,t在何范围时,这艘油轮没有触礁的危险?

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解答

过P作PC⊥AB于C点,据题意知：
AB=9×26=3,∠PAB=90°-60°=30°,
∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,
∴PC=BC,
在Rt△APC中：tan30°=PCAC=PCAB+BC=PC3+PC,
即：33=PC3+PC,
∴PC=33+32＞3,
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险