> 数学 >
已知x,y属于(0,正无穷),且满足xy=x+y+3,求xy的最小值.
人气:393 ℃ 时间:2020-03-22 04:11:08
解答
设t=xy
则:x=t/y
xy=x+y+3
t=t/y+y+3
y^2+(3-t)y+t=0
△=(3-t)^2-4t
=9-10t+t^2
=(t-1)(t-9)≥0
t≥9,或,t≤1
因为x,y大于0,所以,y1+y2=t-3>0
t>3
所以,t≥9
即:xy的最小值为9
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