设v=xy,则
原式 <=> v/x * f(v) dx + x * g(v) ( dv - vdx / y ) / x=0
(两边乘以x） <=> (vf(v)-vg(v))dx+xg(v)dv=0
到这里两边再除以 x( vf(v) - vg(v) ) 就可以分离变量了.
通解的话,两边积分,x那项积成了lnx,v那项不能化简,保留原样,然后在右边添加常数C,就可以了.写起来麻烦,我就不写了.