依题意可知抛物线的焦点为（1，0），
∵圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于直线y=x对称．
所以圆心坐标为（0，1），
∴r2＝32+

(0−3−2)2

52

＝10，
圆C的方程为x²+（y-1）²=10
故答案为x²+（y-1）²=10