在△ABC中，由正弦的可得：

sinB

sinA

＝

b

a

，∵

sinB

sinA

=

b

2

，∴

b

a

＝

b

2

，解得a=2．
由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴2²=b2+c2−

8

5

bc≥2bc−

8

5

bc=

2

5

bc，化为bc≤10．当且仅当b=c=

10

时取等号．
∵cosA=

4

5

，∴sinA=

1−cos2A

=

3

5

．
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

10

bc≤

3

10

×10=3，当且仅当b=c=

10

时取等号．
∴△ABC的面积S的最大值为3．
故答案为：3．