将和式的极限lim(1^p+2^p+3^p+...+n^p)/n^（p+1）,n趋于无穷大（p>0)表示成定积分请详细写下过程_数学解答

将和式的极限lim(1^p+2^p+3^p+...+n^p)/n^（p+1）,n趋于无穷大（p>0)表示成定积分请详细写下过程

人气：324 ℃　时间：2019-12-20 17:38:43

解答

lim(1^p+2^p+.n^p)/n^(p+1)=lim∑（i/n)^p*1/n (i=1,...n,n趋向无穷大) （1）这个式子可以等价于∫x^pdx 积分区间是[0,1]取将积分区间分成n等分[xi-1,xi],每份为△xi=1/n ,让λ=1/n λ趋向0,相当于n趋向无穷大,然后...