∵α，β均为锐角，且α+β＝

π

4

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1−tanαtanβ

=1，
∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ，∴tanα+tanβ+tanαtanβ=1
（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1=2
故答案为：2