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数学
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点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x
2
+y
2
-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
人气:442 ℃ 时间:2019-11-13 17:15:00
解答
已知圆的标准方程是(x-2)
2
+(y-2)
2
=1,
它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)
2
+(y+2)
2
=1,
设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定)
由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)到这条直线的距离等于1,
即d=
|5k+5|
1+
k
2
.
整理得:12k
2
+25k+12=0,
解得:k=-
3
4
,或k=-
4
3
.
故所求的直线方程是y-3=-
3
4
(x+3),或y-3=-
4
3
(x+3),
即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
故答案为:3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
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