如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?
E 在BC上
人气：378 ℃ 时间：2020-02-03 08:50:58
解答
是固定的
tanB*tanC的值是3
证明：
作EF⊥AB于点F,连接BD
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
∴EF∥BD
∴∠C=∠D=∠AEF
∴tan∠C=tan∠AEF=AF/EF
∵tan∠ABC=EF/BF
∴tanC*tan∠ABC=AF/EF*EF/BF=AF/BF=AE/DE
∵E是OD的中点
∴AE/DE=3
∴tan∠ABC*tan∠ACB=3
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