> 数学 >
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
a
b
+
b
a
=6cosC，则
tanC
tanA
+
tanC
tanB
的值是______．
人气：118 ℃　时间：2019-08-26 08:33:11
解答
∵
a
b
+
b
a
=6cosC，
由余弦定理可得，
a2+b2
ab
＝6•
a2+b2−c2
2ab

∴a2+b2＝
3c2
2

则
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
cosAsinC
cosCsinA
+
cosBsinC
cosCsinB
=
sinC
cosC
(
cosA
sinA
 +
cosB
sinB
)
=
sinC
cosC
•
sinBcosA+sinAcosB
sinAsinB
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
abcosC

=
c2
ab
•
2ab
a2+b2−c2
=
2c2
3c2
2
−c2
＝4
故答案为：4
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