依题意得f₁（x）=

1+x

1−x

，f₂（x）=-

1

x

，f₃（x）=

x−1

1+x

，f₄（x）=x，f₅（x）=

1+x

1−x

=f₁（x）
即函数列{f_K（x）}是以4为周期的函数列，注意到2009=4×502+1，因此f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=

1+x

1−x

故选A．