设f（x）=1+x1−x，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…则f2011（x）=（　　）A_数学解答

设f（x）=

1+x

1−x

，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…则f₂₀₁₁（x）=（　　）
A. -

B. x
C.

1+x

1−x

x−1

x+1

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解答

f1（x）=1+x1−x，f2（x）=f（f1（x））=-1x，f3（x）=f（f2（x））=1−1x1+1x=x−1x+1，f4（x）=f（f3（x））=1+x−1x+11−x−1x+1=x，f5（x）=f（f4（x））=1+x1−x∴函数解析式以4为周期，成周期出现∵f2011（x）...