令f（x）,g（x）是两个多项式,并且f( x3)+xg(x3) 可以被x2+x+1 整除.证明：f(1)=g(1) =0
以上数字是上标
人气：427 ℃ 时间：2020-05-22 08:01:13
解答
设f( x^3)+g(x^3)=f1(x)(x^2+x+1)
[f( x^3)+g(x^3)](x-1)=f1(x)(x^2+x+1)(x-1)
[f( x^3)+g(x^3)](x-1)=f1(x)(x^3-1)
所以e^(i*2pi/3)是上面右边多项式的根,i是虚数单位.
从而e^(i*2pi/3)是[f( x^3)+g(x^3)]的根
带入即得f(1)+g(1) =0
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