> 数学 >
如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)
人气:232 ℃ 时间:2020-06-17 09:27:35
解答
(1)∠ACE=∠BCD,理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD;
(2)若∠DCE=30°,∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°,
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,
∠ACB=90°+60°=150°;
(3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:
∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,
∴∠ECD+∠ACB=360°-(∠ACD+∠ECB)=360°-180°=180°;
(4)成立.
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