已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆（点C为圆心）_数学解答

已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆（点C为圆心）

人气：263 ℃　时间：2020-05-20 07:24:53

解答

OA的斜率为tan30°=1/√3
方程为y=x/√3,代入抛物线方程y^2=2x,
得x=0 或 x=6,
将x代入得,y=2√3
A(6,2√3),
圆心设为D(d,0),d=6-(2√3)tan30°=4；
半径设为r,r²=|DA|²=(6-4)²+(2√3-0)²=16,
所以圆的方程为(x-4)²+y²=16