已知,点P在△ABC的外角平分线BP上,
可得：点P到直线AB和直线BC的距离相等；
已知,点P在△ABC的外角平分线CP上,
可得：点P到直线AC和直线BC的距离相等；
所以,点P到直线AB和直线AC的距离相等,
可得：点P在∠BAC的平分线上；
即有：AP平分∠BAC.