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三角函数 1/2(cos2B-cos2A)会不会等于 sin(A+B)sin(A-B)
人气:443 ℃ 时间:2020-09-17 08:26:29
解答
相等
1/2(cos2B-cos2A)=1/2[2(cosB)^2-1-2(cosA)^2+1]=(cosB)^2-(cosA)^2
sin(A+B)sin(A-B)=(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)
=(sinAcosB)^2-(cosAsinB)^2=(cosB)^2[1-(cosA)^2]-(cosA)^2[1-(cosB)^2]
=(cosB)^2-(cosBcosA)^2-(cosA)^2+(cosAcosB)^2
=(cosB)^2-(cosA)^2
综上,化简后 1/2(cos2B-cos2A)=sin(A+B)sin(A-B)
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