∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AEO=90°，
又∵AE平分∠BAO，
∴∠BAE=∠OAE，
∵AE=AE，
∴△AEB≌△AEO，
∴AB=AO，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO，
∴AB=BO=AO，
则△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．