已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2,问是否存在这样的n值,使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根?若存在,求出这样的n值;若不存在,请说明理由.
人气:306 ℃ 时间:2019-10-10 00:32:32
解答
存在.理由如下:
设方程2x
2-4nx-2n=1的两根为x
1,x
2,变形方程得到方程2x
2-4nx-2n-1=0,
x
1+x
2=2n,x
1•x
2=-
,
∴x
12+x
22=(x
1+x
2)
2-2x
1x
2=4n
2+2n+1,
对于方程x
2-(3n-1)x+2n
2-3n-2=0,△=(3n-1)
2-4(2n
2-3n-2)=n2+6n+9=(n+3)
2,
∴x=
,即x
1=2n+1,x
2=n-2,
当4n
2+2n+1=2n+1,解得n=0;
当4n
2+2n+1=n-2,整理得4n
2+n+3=0,△<0,方程无解,
∴n的值为0.
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