∵sinx+

3

cosx≤1，∴sin（x+

π

3

）≤

1

2

，
∴在区间[0，π]内，x∈[

π

2

，π]
∴事件“sinx+

3

cosx≤1”发生的概率为

π− π 2

π−0

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．