如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）试说明：BE•AD=CD•AE；（2）根据_数学解答

如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．

（1）试说明：BE•AD=CD•AE；
（2）根据图形的特点，猜想

可能等于哪两条线段的比？请证明你的猜想．（注：只需写出图中已知线段的一组比即可）

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解答

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC．
∴∠EAB=∠DAC①；
又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA，
∴∠AEB=∠ADC②；
由①和②得△AEB∽△ADC．
∴

∴BE•AD=CD•AE．
（2）猜想：

或

．
证明：∵△AEB∽△ADC，
∴

．
∵∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△EAD．
∴

．