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数学
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已知实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是( )
A. 3
B. 4
C.
19
6
D.
13
3
人气:359 ℃ 时间:2019-10-19 21:17:24
解答
∵x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z
2
-5z+3,
∴x、y是关于t的一元二次方程t
2
-(5-z)t+z
2
-5z+3=0的两实根.
∵△=(5-z)
2
-4(z
2
-5z+3)≥0,即3z
2
-10z-13≤0,
(3z-13)(z+1)≤0.
∴-1≤z≤
13
3
,
当 x=y=
1
3
时,z=
13
3
.
故z的最大值为
13
3
.
故选D.
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