已知圆C:x^2+y^2+4x-3=0(1)试证：m为任意实数时直线l:(m+2)x+(m-1)y+2m+1=0与圆C一定相交_数学解答

已知圆C:x^2+y^2+4x-3=0(1)试证：m为任意实数时直线l:(m+2)x+(m-1)y+2m+1=0与圆C一定相交

人气：472 ℃　时间：2020-05-11 18:16:17

解答

x²+y²+4x-3=0
(x+2)²+y²=7
令x=-1,y=-1
(-1+2)²+(-1)²=2<7,点(-1,-1）在圆内.
x=-1,y=-1时,
(m+2)(-1)+(m-1)(-1)+2m+1=0,点(-1,-1)在直线L上.
无论m取何实数,直线恒过圆内一点,直线与圆一定相交.