已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）（1）证明：无论m取什么实_数学解答

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程．

人气：252 ℃　时间：2019-10-20 00:13:50

解答

（1）将直线l方程整理得：（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，由x+y−4＝02x+y−7＝0，解得：x＝3y＝1，∴直线l恒过A（3，1），∵（3-1）2+（1-2）2=5＜25，∴点A在圆C内部，则直线l与圆恒有两个交点；（2）由圆的方程得到圆...