已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设a6=2，S10=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中依次取_数学解答

已知等差数列{a_n}中，S_n是它前n项和，设a₆=2，S₁₀=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按取出的顺序组成一个新数列{b_n}，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

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解答

（1）设数列{a_n}首项，公差分别为a₁，d．
则由已知得a₁+5d=2①
10a₁+

10×9

d=10②
联立①②解得a₁=-8，d=2，
所以a_n=2n-10（n∈N^*）．
（2）b_n=a_2n=2•2ⁿ-10=2ⁿ⁺¹-10（n∈N^*），
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=

4(1−2n)

1−2

-10n=2ⁿ⁺²-10n-4．