对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a-x），
∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，
∴3a+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴f(a+

π

6

)=sin（3a+

π

2

+φ）=sin（kπ+

π

2

+

π

2

）=0；
故选：C．