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数学
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“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
人气:386 ℃ 时间:2019-10-23 04:15:18
解答
当a=0时,f(x)=|x|,在区间(0,+∞)内单调递增.
当a<0时,
f(x)=(−ax+1)x=−a(x−
1
a
)x
,
结合二次函数图象可知函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增.
若a>0,则函数f(x)=|(ax-1)x|,其图象如图
它在区间(0,+∞)内有增有减,
从而若函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增则a≤0.
∴a≤0是”函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的充要条件.
故选:C.
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