求证明极限:f(x,y)=xy^2/(x^2+y^2),(x,y)→(0,0)时极限不存在.
人气:113 ℃ 时间:2019-08-30 13:52:08
解答
该全面极限不存在.
当(x,y)沿y = x 趋向(0,0)时,极限是1/2
当(x,y)沿y = 2x 趋向(0,0)时,极限是2/5
所以极限不存在(x,y)要以任意方式趋近(0,0)时,f(x,y)的极限均一致时,f(x,y)的极限才存在这里的"(x,y)要以任意方式趋近"可以理解为"动点(x,y)沿任意曲线y=y(x)趋近"简单起见,就用直线就好了,即y=kx,k为任意实数lim[x->0,y->]f(x,y)=lim[x->0,y->0]xy/(x +y )=lim[x->0]kx /(x +k x )=k/(1+k )可见lim[x->0,y->0]f(x,y)的值与k的取值有关,不符合"f(x,y)的极限均一致"所以lim[x->0,y->0]f(x,y)不存在请采纳哦~ O(∩_∩)O复制可不好没什么好不好的,只要你能解决问题就行了
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