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数学
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函数f(x)=cos
3
x+sin
2
x-cosx,在[0,2π)上的最大值为( )
A.
4
27
B.
8
27
C.
16
27
D.
32
27
人气:189 ℃ 时间:2019-08-26 07:21:33
解答
函数f(x)=cos
3
x+sin
2
x-cosx=cos
3
x+1-cos
2
x-cosx=(1-cos
2
x) (1-cosx).
令 cosx=t,∵x∈[0,2π),可得-1≤t≤1,f(x)=g(t)=(1-t
2
) (1-t),
∴g′(t)=3t
2
-2t-1.
令g′(t)=0,求得t=1,或t=-
1
3
.
再根据导数的符号可得g(t)的增区间为[-1,-
1
3
],减区间为(-
1
3
1].
故当t=-
1
3
时,函数g(t)取得最大值为
32
27
,
故选:D.
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