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数学
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如图,在正方形ABCD中,P是CD上一点,且AP=BC+CP,Q为CD中点,求证:∠BAP=2∠QAD.
人气:302 ℃ 时间:2020-09-10 20:14:36
解答
作∠BAP的平分线交BC于M,作MN⊥AP,垂足为N,连接MP
∵AF是∠BAP的平分线,MN⊥AP,
∴∠BAM=∠MAP,
∠B=∠ANM=90°,AM=AM,
∴△ABM≌△ANM(AAS),
∴MB=MN,AB=AN,
∵AP=PC+CB=PC+AB,
又AP=AN+NP=AB+NP
∴NP=PC,
∵PM=PM,
∴Rt△PMN≌Rt△PMC(HL),
∴MN=MC,
∴MB=MC,
∴△ABM≌△ADQ(SAS),
∴∠QAD=∠BAM,
∴∠BAP=2∠QAD
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