证明：延长AQ,交BC的延长线于点G
则∠D=∠DCG,∠DAQ=∠G
∵DQ=CQ
∴△ADQ≌△GCQ
∴AD=CG
∵AP=CD+CP
∴AP=PG
∴∠PAG=∠G
∴∠PAG=∠DAQ
∴AQ平分∠PAD